在公考数量关系中，有相当重要的一类题。这类题目，利用题干所给的条件，设完未知数列方程，会发现方程不够用，不够用来确定各个未知数的具体值，而题目问的往往也不是未知数各为多少，只是问一个由不同未知数按照一定比例配方构成的组合的数值，这就是不定方程组问题。
没看过这篇文章的同学，在解决这类问题的时候，会呈现出非常明显的两极分化趋势。那就是掌握了方法的同学，如有神助，30秒可能就解出来了，不会方法的同学，想了3分钟可能也找不到门道。
所以今天我们就来深入探究一下，不定方程组问题，道在何方。不同的道路之间，又是哪一条最近最快，最值得我们熟练掌握。
我们先通过一道真题看一下公考常见的不定方程组问题：
例题
（2018-上海）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1件、乙3件、丙7件共需200元；若购买甲2件、乙5件、丙11件共需350元。则购买甲、乙、丙各1件共需（ ）元。
A.50 B.100 C.150 D.200
解析：我们发现题干中有两个等量关系，因此我们列两个方程，这里需要三个未知数，我们设甲、乙、丙的单价分别为x,y,z，则：
到这一步我们发现三个未知数两个方程，是没办法确定x,y,z各自的值得，但是题目只是让我们去求x+y+z的值，这倒可以一试，下面是两种方法：
方法一：将上面的式子方程左右两边同时乘以3，将下面的式子方程两边同时乘以2，会得到新的等价形式：
此时不难发现，两个式子的x,y,z系数之差都是1，我们直接用下式减上式，可得：x+y+z=700-600=100,选B。
这种解法很漂亮，很严谨，但是3个未知数配系数这件事情是一个技术活，同时还需要当时有一个十分清醒的状态。显然这对大多数同学来说，是有挑战性的，尤其在题目条件更复杂，式子更多的情况下。所以这种方法我并不推荐，下面介绍赋零法。
方法二：我们直接令z=0,则原本的两个方程就变成了：
两个未知数，两个方程，用我们之前学习的方程法，将上式乘以2，再减去下式，很容易得出y=50,带回去发现x=50,而z=0，所以x+y+z=50+50+0=100,选B。这种方法更简单，更巧妙。
那么赋零法就介绍完了，我们为什么还要单独拉出来讲一个篇幅呢？
因为在此之前，我听到一种说法，说本题只有在题目求的甲、乙、丙系数都为1的时候，才能用赋零法，其他情况就不灵验了，还是要回归到大家难以掌握的配系数法上去，我认为这种说法是错误的，这会动摇同学们使用赋零法的信心。为了解释清楚，我们进行以下分析：
首先，我对于该说法，直接举出一个反例，比如本题如果要求买1个甲，2个乙，4个丙共需要多少钱，这显然不是系数都为1，那么如果用赋零法，结果是多少呢，方程没有变化，所以我们赋零法的结果和上面一样x=50,y=50,z=0,只是最终的配方变了，变成了50+100+0=150；
好，再来看看配系数法，解的结果是不是150，我们直接将
中的下式减上式，可得到：x+2y+4z=350-200=150。赋零法也完全正确，怎么能说赋零法只适用于系数都为1的时候呢？
然后，我们不能止步于此，不能只推翻别人的结论，我们自己也需要思考，是不是真的所有问法，赋零法都能解呢？如果同学你认为能，那么问题来了，我举出了以下反例：比如这题改为求购买1个甲，1个乙，2个丙一共要花多少钱，我们看看赋零法的结果是什么，x=50,y=50,z=0,这个依然不变，最后的配方变了，结果是50+50+0=100元。我们再用严谨的配系数法验证一下，解出x+y+z=100，那么x+y+2z=100+z，它不是一定刚好干干净净等于100的，他还多了个小尾巴z，而三个未知数、两个方程说明这个z可以是任何一个值，另外的x,y可以根据z再搭配。所以x+y+2z的值显然是不确定的。而赋零法直接说这个值就是100，这里赋零法不严谨了。那怎么办呢？难道我们真的不能用赋零法了吗？
显然不是！前方高能，本文核心思想：
要知道，公考的题问法里的配方都是设计过的，既然他敢问你是多少，就一定可解。所以只要他敢问，我就敢赋零，请同学们对赋零法抱有足够的信心。换而言之，如果真的赋零法解不出来，或者解错了，那说明配系数法一样搞不出来，这是同源的，比如上面搞出了一个100+z，同样没办法选答案。我们所谓的赋零法，就是抓住了x,y,z在某种配比组合情况下，z=0的情况，如果这个组合真的有固定值，那么z=0也好，还是等于别的数也好，这个组合的值都是不变的。
好的，讲到这里，今天的问题就解释清楚了，希望大家熟练掌握赋零法，在不能一眼看出配系数的时候，大胆使用、放心使用，只要有答案，赋零必正确！
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