在排列组合版块中，有一类比较特殊的问题，时常出现。如果不掌握解题技巧，那将束手无策。反之如果能够快速识别此类问题并且掌握解题技巧，这类题目将会无比简单，甚至比一般的排列组合题还要简单，这就是隔板法问题。
首先我们通过一道小例题来看看，什么是隔板法问题。
例题一
例：【2020-多省联考】某城市一条道路上有 4 个十字路口，每个十字路口至少有 1 名交通协管员，
现将 8 个协管员名额分配到这 4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有：
A.35 种 B.70 种
C.96 种 D.114 种
解析：
第一步，先读懂这道题。现将 8 个协管员名额分配到这4个路口，则每个路口协管员名额的分配方案隐含了什么条件？为什么一直强调协管员名额，名额两个字意味着不考虑协管员之间的差别，不管是哪个交管员，他都是一个无差的名额。搞清楚这一点非常重要！但是四个路口，没有提炼共性，说明什么？说明这四个路口具备特殊性！是不一样的。我们把协管员名额看成元素，将路口看成分组，也就是说，这一题可以理解成：将8个相同的元素，分给四个不同的组，每组至少有1个，有多少种分法？
第二步，我们来求解：
如上图所示，我们用小黑点表示协管员名额，他们8个人中间一共会产生7个缝隙，然后我们用三块隔板随机插入这7个缝隙中的任意3个，就会将这8个名额分成4份，生成的这四个区间就代表四个路口分到的名额。由于每个路口都有特殊性，所以每一种不同的隔法得到的结果都互不相同，一共有多少种隔法呢？
7个缝隙，3块隔板，是不是正好是
种。也就是本题的结果为
种，选A。
从上面这道例题的解题思路中，我们不难提炼出以下的题型特征以及解题技巧：
题型特征：n个相同元素分给m个不同组，每组至少一个，有多少种分法？
解题技巧：直接
一步到位即可。
好，现在我们更进一步，把每组至少一个改为至少a个，会怎么样呢？比方说我们先把之前的例子改一改，来看看如何处理至少2个的情况
例题二
例：某城市一条道路上有 4 个十字路口，每个十字路口至少有 2名交通协管员，
现将 12 个协管员名额分配到这 4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种？
不难发现，我们再直接考虑用隔板去隔，是不行的，因为会出现只有1名协管员的情况，那这种情况该怎么处理呢？
我们做法如下：
如上图所示，我们可以先每个路口发一个人，然后问题就又变成了，剩下的12-4=8人，每个路口至少一个名额了。所以分法还是一样的
从上面的解题过程中我们不难发现，对于至少a个的处理技巧：
题型特征：n个相同元素分给m个不同组，每组至少a个，有多少种分法？
解题技巧：先每组分a-1个，得到
这里的k，就是n-m(a-1)之后得到的剩余元素个数。
以上就是本期隔板法问题的相关内容，希望大家熟练掌握两点，一是识别题型，二是解题技巧。
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