增长量公式的妙用（下）

2021-10-15 · 行测 · 判断推理

在前两期的分享中，我们分析了公式在资料分析问题中的妙用，能帮助我们快速心算出增长量。并且证明了数量关系溶液问题所用到的线段法。今天我们将继续挖掘，看看公式和线段法在一起究竟会发生什么样的化学反应。

首先，我们通过一道例题来引入适用场景：

例题1

例1、2017年A省完成邮电业务总量6065.71亿元。其中，电信业务总量3575.86亿元，同比增长75.8%；邮政业务总量2489.85亿元，增长32%。求邮电业务总量同比增长了多少？

A.45% B.55% C.60% D.65%

【解析】

这是一道加法混合增长率的问题。最差情况下处理这个问题，列式是：

然后：

当然因为我们学过了增长量公式，可以用更快一点的方法：把75.8%看成是四分之三或者1.35分之一，把32%看成是三分之一，快速得到两部分的增长量为：

然后同比增率就等于：

可以看到比之前要稍微好算一点，但是既然是个求同比增率的问题，为什么不直接用题目给的部分增率求解呢？显然这样才是最快的。

至此，我们想到了溶液问题。

我们把增长量这部分看成是溶质，比方说是盐，把现期量看成是整个溶液，那么基期量就相当于是溶液问题中的水。那么问题来了，线段法中用的是溶液的浓度，是指溶质质量占溶液总质量的比重。而题干给我们的同比增长率，并不是溶液浓度，而是盐和水的比值。如果我们想用，线段法，就需要把这个比值先转化成浓度，也就是增长量占现期量的比重。

有些机智的同学应该已经发现了，这个浓度，就是：

为什么呢？我们可以假设基期量为b，那么增长量就等于

，现期量就等于他俩之和，也就是b+

。那么浓度就等于：

好，我们回到这一题，因为两个同比增率是75.8%和32%。近似可以看成是四分之三和三分之一。所以这两个浓度就分别是：

接下来我们就可以使用线段法了，如图：

这里注意一下，把分母同成28，正好差5，一眼看出了混合之后的整体浓度。

做到这里问题又来了，整体同比增率是10/28吗？

显然不是，因为这是浓度，是n/m+n，而同比增率是n/m，那要怎么办呢？

很简单，直接用分母减去分子，作为新的分母即可，也就是：

总结一下上述的过程，我们经历了：同比增率——浓度——同比增率。看似长篇大论，但是在实际操作中，非常简单高效。

我们再做一道例题巩固一下：

例题2

【例2】2020年上半年，我国农产品进出口总额达1159.0亿美元。其中，农产品进口额为807.5亿美元，同比增长13.2%；农产品出口额同比下降3.8%，为351.5亿美元。求2020年上半年，我国农产品进出口总额同比增长约：

A.2.5% B.5.0% C.7.5% D.10.0%

【解析】

答案差距比较大，我们可以进行适当的估算。

-3.8%看成负二十六分之一，第一个浓度就是负二十五分之一；13.2%看成是7.5分之一，浓度就是8.5分之一，统一分母为25，第二个浓度大约是二十五分之三。浓度线段上-1到3刻度单位是4。所以调整一下，将351:807直接近似看成是1:3，那么画出线段就是：

由图可知，整体浓度大约二十五分之二，那么整体的同比增率就应该是二十三分之二，也就是大概8%点几。由于1:3是放大的比例，所以实际应该比这个值小一点，离得最近的是7.5%。直接选7.5%即可。

这种方法几乎不需要进行任何精算，熟练之后，甚至直接可以心算快速得到结果，对于很多选项差距较大的问题，将起到事半功倍的效果。

截止到此，我们讲清楚了公式在资料分析中的应用。无论是对于增长量还是增长率，都有很多的应用场景，希望大家多多练习，熟练掌握。

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