在数量关系中，十字交叉法是一个必须要掌握的方法，很多同学可能不是很熟悉它，也有同学听说过它。十字交叉法其实是方程法的一个变形，也不仅仅局限于溶液问题中，下面我们一起来看一下这个方法：
一、什么是十字交叉？
十字交叉法是解方程的图解形式，应用于解二元混合体系且与平均值有关的计算问题。它是一种具有简化解题思路、运算简便、计算速度快、计算不易出差错等优点的解题方法。
【例】将300克浓度95%的酒精与若干浓度60%的酒精，混合成浓度75%的酒精，需要浓度60%的酒精多少克？（ ）
A．225 B．240 C．380 D．400
【解析】方程法：设需要浓度60%的酒精x克，利用溶质守恒可列方程300×95%+60%x=75%(300+x)，解得x=400，即需要浓度60%的酒精400克。
以上问题可以简化为A克浓度为a的溶液和B克浓度为b的溶液混合成浓度为r的溶液，方程为：Aa+Bb=(A+B)r，将等式两边同时减去(A+B)r可得：A(a-r)+B(b-r)=0，即A(a-r)=B(r-b)，那么
，这也是十字交叉法的结论。
图解为：
，
。此为a>b的情形，若a<b反过来即可。
由此，上题可以用十字交叉法快速得到结果：
，B=400克。
注意：并不是所有溶液问题都可以用十字交叉法。
二、适用题型
十字交叉法不仅仅应用于溶液问题，其余问题中使用也有便捷的效果，如：平均数问题、经济利润问题，甚至可以解决部分资料分析中的复杂计算，可谓是遍地开花。利用好这种解题技巧，可以让我们做题的速度大大加快，节省大量时间。
且看详细分类：
①分组平均数混合
【例】在环保知识竞赛中，男选手的平均得分为80分，女选手的平均得分为65分，全部选手的平均得分为72分。已知全部选手人数在35到50之间，则全部选手人数为：（ ）
A．48 B．45 C．43 D．40
【解析】
总人数为15的倍数，只有B选项符合。
因此，选择B选项。
注：十字交叉得到的比例为两组数据的数量之比
②比例混合
【例】某体育训练中心，教练员中男占90%，运动员中男占80%，在教练员和运动员中男占82%，教练员与运动员的人数之比是（ ）
A．2∶5 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
【解析】
，故选C。
注：十字交叉得到的比例为两组数据的整体量之比
③利润率混合
【例】一批手机，商店按期望获得100%的利润来定价，结果只销售掉70%。为了尽早销售掉剩下的手机，商店决定打折出售，最终获得的全部利润是原来期望利润的91%，则商店所打的折是（ ）
A．六折 B．七折
C．八五折 D．九折
【解析】假设定价为1，以100%的利润定价的话那么70%的售价可设为2，30%的定价为x；由于最终获得的全部利润是原来期望利润的91%，所以可设所有手机的平均售价为1.91。
图解为：
可得：
，解得x=1.7。
。故选C。
④增长率混合
【例】2012年，我国矿产品对外贸易活跃，进出口额9919亿美元，同比增长3.6%，其中，进口额同比增长1.4%，出口额同比增长7.6%。
则2011年我国矿产品进口额约是出口总额的多少倍？（ ）
A．1.5 B．1.8 C．2.1 D．2.5
【解析】
，不到2倍但比1.5倍大，故选B。
注：十字交叉得到的比例为基期量之比，这点十分容易弄错。
通过以上几道例题，相信大家已经进一步的了解了十字交叉法在题中的常考类型，以及拿到题目如何利用十字交叉法进行解决。也希望大家能够在后续多多练习熟练掌握十字交叉法的应用。
