在数量关系中，我们经常会考到的就是行程问题里面的相遇与追及。我们往往会忽略其中相遇双方车辆的长度，因为其对结果没有任何影响。但是如果当甲乙双方的长度会影响我们的结果时，那么我们该怎么办呢？那么今天我们要来学习就是火车之间的相遇以及追及问题。
我们首先来讨论一下相遇问题。
【例题】如果甲乙两列火车相向而行，甲火车长度为100米，乙火车的长度为200米，速度分别为20米每秒、10米每秒。问两列火车相遇到分离所花的时间为多少？
要解决行程问题，我们首先来看看一个简单的示意图：
那么我们该如何去思考呢，我们需要求时间，需要路程以及速度和。在这里速度和我们是已知的，那么路程是多少，我们在这里思考的方式就是假设甲乙车的车尾（星号处）分别有一个人，当前两者的距离是甲乙之和，也恰好是两列火车相遇的时候。
当两车分离之时就是如下图所示：
这个时候从图中我们就会发现，当两车分离之时就是车尾相遇之时。那么从图一到图二，我们就可发现火车相遇到分离，实际上就是火车车尾相遇的过程，而相遇路程是甲乙之和，速度和就是火车之和，所以我们得到的时间即：
接下来，我们来看火车追及的问题：
【例题】如果甲乙两列火车同向而行，甲火车长度为100米，乙火车的长度为200米，速度分别为20米每秒、10米每秒。问甲火车从追上乙火车到超过乙火车所花时间为多少？
这个问题我们怎么考虑呢，依旧通过简单的示意图来看。
这里换一个假设方式，假设甲车尾有人、乙车头有人，两车方向相同，两人初始位置距离为甲乙之和，此时为刚追上的时刻。
那么再来看甲超过乙的时候是怎么样的。
此时会发现甲已经超过乙了，同时恰好甲车尾和乙车头在同一位置了。那么从图三到图四是不是会发现，就是甲车尾追上了乙车头，所以其实本身就是一个简单的追及问题了，初始距离为甲乙和，速度差为甲乙差，那么结果时间即为：
最后我们来总结一下，我们会发现在火车相遇或追及问题里面距离和或是距离差都是两车的长度，所以是不是可以得出以下的公式呢！
两火车相遇公式：
火车长度之和=速度和×相遇时间
两火车追及公式：
火车长度之和=速度差×追及时间
以后我们是不是就会做了呢。
祝各位同学早日上岸。
