在行测考试中，有这么一类问题，考查“最多或者最少”，我们称之为极值问题。但是极值问题只是一个统称，具体的题目又可以分成好几类。而本文将在这给大家介绍其中一种类型，我们称之为容斥极值。
容斥极值的考查，一般以三者容斥为主，因此本文以三者容斥为例，进行讲解。
一、考查三者相交部分的极值
此类题目的解决可以直接依赖于极值公式：
已知A、B、C，以及总量I，
求ABC三者相交部分的最大值：为ABC三者中的最小值
求ABC三者相交部分的最小值：A+B+C-2I
【例1】某八年级班级共有44人，期中考试成绩中，数学成绩在80分以上的32人，语文80分以上的为30人，英语在80分以上的有34人，则三门成绩均在80分以上的学生最多有多少人，最少是多少人？
【解析】第一个问题，问三门都在80以上的分数，也即三者相交部分的最大值，因此直接确定为30即可。语文80以上的也就30人，而三门课程都在80以上的必然被包含在着30个人之内，因此，最多情况也就30人；第二个问题，最小值，套用公式可以得到32+30+34-44×2=8（人）。
二、考查三者容斥问题中的两者相交部分的极值
此类题目需结合普通公式去解决
对于三者容斥问题的公式有两个
①A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C+Y=I
②A+B+C-仅两者相交部分-2A∩B∩C+Y=I
备注：Y表示三者容斥以外的部分
【例2】某地在对某条街上的34家餐饮店进行突击检查中，发现共有15家店的后厨没有达到卫生标准，18家店的工作人员存在健康证不符合要求的问题，还有10家店存在过期食品。三个问题都存在的餐饮店有4家。那么在本次检查中，只有2个问题的餐饮店最多有几家，最少有多少？
【解析】第一个问题和第二问题都需要代入公式解决。由于本题要求只有2个问题的餐饮店数量，故代入公式②，则可列式为15+18+10-仅两者相交部分-2×4+Y=34，因此仅两者相交部分-Y=1，那么想要仅两者相交部分最多，那就需要Y，尽可能小，Y最小为0，所以只有2个问题的餐饮店最多有1家。若想要仅两者相交部分尽可能少，那么只需要Y尽可能大，但是由于只有两个问题的餐饮店最少也不能比0小，所以即为0。
因此本题最后最多是1家店，最少是0家店。
三、考查三者容斥问题中的单独部分
【例3】有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?
【解析】本题要求的是不能参加面试的，而能参加面试的必须有2个证书及以上，因此不能参加的是只有1本证书的人，即不和其他有交集的单独部分。
这里借助以下公式进行解决
③独立部分+仅两者相交部门+三者相交部分+Y=总量
不过本题没有仅2者相交部分，可以通过两者相交部分-三者相交部分，剩下仅两者相交部分。设三者相交部分为X。代入公式③得，独立部分+31-X+37-X+16-X+X+0=135，化简得到，独立部分=51+2X，要求独立部分最少，则要X尽可能的小，由于题干说明有一部人有三种证书，说明X要大于0。因此最小为1，则，独立部分最小为53。
以上就是容斥极值问题的三种考察啦，
希望对各位同学有用！
