在数学运算里面有经常有一类题目，问我们“最多”“最少”“至多”“至少”。很多同学甚是苦恼，今天我们就来盘点一下几类大家一直不得要领但又年年必考的考法。
一、最不利构造类
题干的一般问法：……从中至少抽出几个，才能保证……
通用解题技巧：先要确定需要保证达到的目标的反面是什么，其次确定反面情况的最大值，最后在最大值的基础上+1即可。
【例1】从一副完整的扑克牌中，至少抽出（ ）张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。
A．21 B．22 C．23 D．24
【解析】先确定我们要达到的目标是至少6张，其反面是至多5张花色相同，其次确定反面情况最大值，也就是至多5张花色相同的最大值。一副牌除了大小王还有四种花色，每种5张就是20张，因此5张花色相同我们可以拿出2+20=22张，最后22+1=23张，即为所求，答案选C。
二、数列构造类
题干的一般问法：给定若干个整数的和，且每个整数各不相同（有时还会强调：各不为0或最大不能超过多少），求其中某个量所对应的最大值或最小值。
通过解题技巧：将所求量设为n，如果要求n最大的情况，则考虑其它量最小；反之，要求n最小的情况，则考虑其它量尽可能大，具体来看例题。
【例2】某次考试，有5个人的分数和是423分，每个人的分数都是整数，并且各不相同，则分数最低的人至多可以（ ）分。
A．80 B．82 C．84 D．86
【解析】分数最低的人，是第5名，设为n。考虑其最高的情况，则其他人尽可能低。
第四名的分数大于第五名n，但又要尽可能低且不等于n，故第四名是n+1。同理，第三名至第一名依次大于排名靠后的人且取尽可能小的值，故依次为n+2，n+3，n+4。
五个人尽可能低的情况下，总分数为n+n+1+n+2+n+3+n+4=4n+10。
实际总分数423应大于等于尽可能低的总分数，故4n+10≤423，解得n≤82.6，所以n最大为82分，答案选B。
三、容斥极值类
题干的一般问法：题干中有多个概念对应的集合，求概念交叉部分的量的最小值
通用解题技巧：总和W，每种情况发生的量分别为A，B，C，则多种情况同时发生的量至少为A+B+C−2W；总和W，每种情况发生的量分别为A，B，C，D，则多种情况同时发生的量至少为A+B+C+D−3W，依次类推。
【例3】某班级共有44人，其中33人爱好足球，28人爱好羽毛球，36人爱好跑步，40人爱好读书，这个班级至少有多少人以上四项活动都喜欢？（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【解析】所求为四个概念交集部分，即4个活动都喜欢的概念交叉部分。代入公式，28+36+33+40−3×44=5，因此本题选择A。
【练习】99人对7个候选人进行投票，已知每个人只能投票一次，最终计票发现每个候选人得票数各不同，那么，得票数第四多的候选人最多获得几张选票？（ ）
A．22 B．21 C．24 D．23
【解析】第四多的候选人得票数设为n，当n最大时，第5−7名尽可能小的值为0，1，2，第1−3名尽可能小的值为n+3，n+2，n+1，故n+3+n+2+n+1+n+2+1+0=4n+9为尽可能小的总票数，应≤实际总人数99，故4n+9≤99，n≤22.5，所以最多有22张选票，答案选A。
那么以上就是考试中极值问题最常见的几种类型了。愿各位同学在此基础上，勤学苦练，最终学有所成！
