如何徒手“撕”不定方程组_行测

对于不定方程组的题型同学们应该非常熟悉了，“列不定方程组——消元成不定方程——利用奇偶、倍数、尾数特性解不定方程”，这一站式技能也炼到了炉火纯青的境界，但是这通操作下来也会感到身心俱疲，不禁感叹：“过程甚是复杂！”那么，是否有更简单的方法呢？答案是肯定的！接下来请欣赏老师如何徒手“撕”不定方程组。

例题1

某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分的规则为：一等奖得9分，二等奖得5分，三等奖得2分。甲队共有10位选手参赛，均获奖。现知甲队最后总分为61分，问该队最多有（）位选手获得一等奖？

A．3 B．4 C．5 D．6

本题所求的是最大值，所以直接从最大的D项开始代。当一等奖有6人时，一等奖总分为54分，还剩余61-54=7分，这7分只能是二等奖一名，三等奖一名，但是此时只有8人，不符合题意，舍去。再代C选项，当一等奖人数是5人时，一等奖总分为45分，剩余61-45=16分，16分的分配方式为二等奖2人，三等奖3人，共5+2+3=10人，符合题意，故选C项。

例题2

小王打靶共用了10发子弹，全部命中，都在10环、8环和5环上，总成绩为75环，则命中10环的子弹数是（）。

A．1发 B．2发 C．3发 D．4发

虽然这题不像第一题，属于最值问题，可以从大往小代，但是依然可以不列方程解决。由于10环、5环、75环都是5的倍数，所以命中8环的次数也是5的倍数，因为最多才10发子弹，所以8环的次数是5次，10环和5环的次数和是5次。从而得到命中8环的总环数尾数为0，由于命中10环的总环数尾数为0，总成绩环数75的尾数为5，所以5环的总环数尾数为5，命中5环的次数为奇数次，则命中10环的次数为偶数次，排除A、C项。代B项，10环2发，那么5环3发，8环5发，共有10×2+5×3+8×5=75（环），符合题意。B项当选。

通过这两个例题的演示，不难发现“手撕”不定方程组的技巧依然是大家最爱的代入排除法。“代入排除法”，顾名思义有代入，又有排除。我们在计算的时候，先利用奇偶、尾数、倍数等整数的数字特性进行排除，这样就可以减少代入的次数，然后再代入。如果所求是最大值，就从大往小代，如果所求是最小值，就从小往大代，如此一来可以减少很多无用功。