“看我七十二变”——一题多解系列（三）

【解法一】预判法。

第一步：看问法——求甲、乙两地距离；

第二步：找与所求量直接相关的已知条件——10∶00小王到达两地的中点丙地

第三步：“预判你的预判”——考生容易错把一半路程当全程。再对照选项，发现50=100÷2。猜测A为出题人设置的易错项，则D为正确选项。

【解法二】

该方法的突破口在于“10∶00小王到达两地的中点丙地”。因为小王是8:00出发的，所以小王行完全程需要4小时，即S全程=4×V王。根据倍数特性可得，全程为4的倍数，而符合条件的仅D选项。（注：虽然V王不一定为整数，但是学院公考教研室老师对近10年的真题进行统计，发现这样做的正确率高达90%以上，所以这种方法值得采用。）

【解法三】

第一步：根据“10∶00小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5千米。”可得，10:00两人的路程差为5千米，即S差=5。

第二步：代追及问题的公式S差=V差×t=（V张-V王）×t得，5=（V张-V王）×1…………①

第三步：根据甲丙段路程进行列方程。2V王=1.5V张+5…………②

第四步：解得V王=25，V张=30，S全程=4V王=4×25=100。因此D为正确选项。

【解法四】

第一步：如上图所示，当小张追上小王时，小张花了2.5小时，小王花了3小时。因此可以得到t王：t张=6:5，因为路程一定，时间和速度成反比，所以V王：V张=5:6。设V王=5v，V张=6v。

第二步：代追及问题的公式S差=V差×t=（V张-V王）×t得，5=（6v-5v）×1。解得，v=5。所以，V王=5×5=25。

第三步：S全程=4V王=4×25=100。因此D为正确选项。

解法四的第一步运用了整体思想，这能起到化繁为简的效果。其实不仅仅是行程问题，在其他很多题型都可以用到这个思想，比如工程问题、几何问题、代数问题。以后有机会再给大家慢慢讲解吧！

【解法五】

根据“10∶00小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5千米。11∶00时小张追上小王。”可知，在10:00—11:00，小张在1小时内，比小王多行驶5千米。那么在8:30—11:00，小张在2.5小时内，比小王多行驶12.5千米。接下来，大家思考一下，为什么会有这12.5千米的路程差呢？不难发现，题干中说“小王和小张分别于早上8∶00和8∶30从甲地出发”，所以这12.5千米是因为小王比小张先出发半小时产生的距离差。可以得出在8:00—8:30，小王花半小时行驶了12.5千米。那么他4小时行驶的路程为12.5×8=100千米。故选D项。