排列组合问题之“插空法”

【答案】A。解析：这是一道问我们有多少种方法的问题，这类问题常考的就是排列组合，在题目中如果直接去考虑分类，则由于第一个杂技节目在边上和中间的不同，必然会影响第二个杂技节目的安排，需要分类讨论比较麻烦，而且对于类似的更多个节目不连续演出的问题，必然会由于分类太多导致考虑不清出错。因此，我们可以通过反向的思维方式，先将2个不连续的杂技节目放在一边，将其他节目排好再向序列内插入的方式，来做到不连续演出。其他9个节目排序共有种方式，此时9个节目的中间及两边共形成10个空隙，我们可以选择两个来将杂技节目插入做到不连续演出，共种方法，最后考虑两个杂技的顺序问题，有种顺序，此时可得该题共有种安排方法，计算应选择A选项。在排列组合问题中，对于类似这样存在“不相邻”的问题，都可以考虑先排其他无关元素，再进行插空的方式。对于插空法在做题时，可以通过三步来考虑：①排无关元素②选空③排不相邻元素。

【答案】D。解析：在题目中，除了两个奇数在一起的条件外，实际还隐含着这两个奇数与另外一个奇数不相邻的条件，因此我们做这道题时需要考虑应用插空法。可以先找两个奇数放在一起，为，此时需要进行插空，按照三步：①排无关元素②选空③排不相邻元素。此时插空完毕，需要考虑我们最初选出来的两个奇数，本身仍然有顺序，因此需要再乘，共，计算得432应选择D选项。