最值问题的好帮手：构造数列

来看一个例子：七个小朋友共采摘草莓43颗，且每人采摘的数量互不相等，问采摘数量最多的小朋友最多采摘了多少颗？

提炼数学语言：7个量的和一定（43），每个量都是互不相同的整数，求其中最大量的最大值。这类题目就是可以用构造数列的方式来求解的最值问题。

几个量的和一定，求其中某个量的最大值或最小值。

1.原则：

求某个量的最大值，就让其他量尽可能小；

求某个量的最小值，就让其他量尽可能大。

2.步骤：

①排序；

②求谁设谁为x；

③推出其他量，构造数列；

④求和列式。

一起来练习几道题目：

例1：5人参加百分制考试，成绩总和为330分，已知5人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次。问第一名最多得了多少分？

A.85 B.84 C.83 D.82

例2：5个人的体重之和是423斤，他们的体重都是整数，并且各不相同。则体重最轻的人，最重可能重（）斤。

A.80 B.82 C.84 D.86

1.当有整数限制时，若最终结果不是整数，可按照题目中未知数本身的含义，向上或向下取整；

2.若题干中无“互不相同”要求时，各极限值则可以相同；

3.若题干中无“互不相同”要求，但说“第一比谁都多”，要注意此时排第一的量必须大于排第二的量。