排列组合中的那些“黑科技”

【答案】C。解析：分析题目，其中对于小张而言，有绝对的位置限制，那么这道题应 该采用优限法来解题，要优先考虑小张的位置。由于小张只能第一个或最后一个作报告，那他只能从这两个位置中选一个，有2种选择方法。对于其他人而言，题目没有任何限制，那剩余的4人可以任意选择报告位置，有选择方法，所以共2×24=48种 报告顺序，结合选项，答案就是C。

【答案】C。解析：分析题目，小张和小李相邻作报告，所以这道题应该采用捆绑法来 解答。假设将小张与小李捆绑在一起，则小张与小李作报告顺序一定相邻。将小张和小李看作一个整体，与剩余三人进行排序，共报告顺序，但是小张与小李两个人之间也要排序，共2种报告顺序。所以一共有24×2=48种报告顺序，所以答案选C。

【答案】B。解析：分析题目，小张和小李不相邻，所以这道题应该采用插空法来解答。插空法的使用原则是先将没有要求的人的顺序排好，再将小张和小李插入这些人形成的 空隙中，则小张和小李自然不相邻。根据这个方法，除小张与小李外，还有3个人，3 个人排序方法有种，3个人形成了4个空位，再从4个空位中选两个出来让小明 和小红去插入，有顺序，则总的报告顺序有6×12=72种。故答案选B。

【答案】A。解析：男性民警为 10 人，则女性民警有 6 人。现要选四人且男性民警不得少于两人，所以采用间接法，则男民警可以有2人、3人、4人，这三类情况，情况数较多，考虑对立面，男性民警少于2人，即没有男性民警或只有1名男性民警，两类情况，所以我们可以用总的情况数-1男3女的情况数-0男4女的情况数求解，则本题所求为种。故本题选A。