“智取”另一种方程_行测

在解决数学问题时，建立方程是我们立即就会想到的一种方法，而通常情况下，当题目的描述中有“等量关系”的时候，列方程也是比较快的方法之一。

但是不知道小伙伴儿们有没有发现，除了常规的类似于“3x+4=10”这样的一元一次方程外，还有类似于“3x+4y=10”这样的二元一次方程。那么今天我们就给大家介绍一下这样的二元一次方程！

一、方程的含义

当我们发现，方程中未知数的个数多于独立方程的个数时，这样的方程就叫做不定方程。

正如3x+4y=10，这个方程中含有两个未知数，但是只有一个独立方程，因此这个方程我们就称为不定方程。

二、不定方程的解决

认识了不定方程，那又该如何求解不定方程呢？首先，我们的行测考试中，都是单项选择题，因此每一个题目都有唯一的正确答案，数量同理。所以在解决题目时，我们可以代入四个选项，从而得出答案。

除此之外，我们还可以根据方程中未知数所代表的实际意义以及未知数和方程中常数之间的关系来找到答案。例如：若所列方程中的x、y表示实际的物品时，我们就可以根据x、y都应为正整数的“隐含条件”，来排除不符合条件的选项。

那么接下来我们来详细介绍下解题的方法。

方法1：代入排除法

解题步骤：

将选项逐一带入，直至带到正确答案。

【例1】植树节当天，某学校的两个班自发组织了一些人去植树，每个班级植树人数均不小于5人。甲班每人植树7棵，乙班每人植树9棵，两个班共植树142棵。那么，甲班参与植树的有（）人。

A. 7 B. 10 C. 15 D. 19

【答案】B

【解析】设甲、乙两班参与植树的人数分别有x、y人，因此x、y为正整数，又根据题意有7x+9y=142（x≥5，y≥5），此时带入A，若x=7，y不是整数，排除；带入选项B，若x=10，y=8，符合题意，直接选B。验证C，若x=15，y不是整数，错误；验证D，若x=19，y=1，不符合题意，错误。

方法2：整除法

解题步骤：

未知数系数与常数项之间存在除1之外的公约数，可以通过整除的办法来排除选项。

【例2】建筑公司租用吊车和叉车各若干辆，每日租金为10万元，已知吊车和叉车的日租金分别为1万元和1500元，问：建筑公司最多租用了多少辆吊车？

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】B

【解析】设建筑公司租用了x辆吊车，y辆叉车，则有x+（1500/10000）y=10，整理可得20x+3y=200。因20x、200都能被20整除，则3y也能被20整除，又因3不能被20整除，则y能被20整除。而如果想要租到的吊车最多，则租到的叉车应尽量少，因此最少为20辆，此时x=（200-3×20）/20=7辆，故本题选B。

方法3：尾数法

解题步骤：

未知数系数为5或0结尾时，可通过“尾数”来排除选项。

【例3】某单位购买A和B两种耗材，单价分别为50元/件和70元/件，共花费710元，且所购耗材中A的件数占比不到一半。问：该单位共购买A、B耗材多少件？

A.11 B.12 C.13 D.14

【答案】C

【解析】设A部门人数为x，B部门人数为y，根据题意有120x+50y=990，即12x+5y=99，5y的尾数为5或0，当尾数为0时，因99的尾数为9，则12x的尾数为9，但12x为偶数，不成立；当5y尾数为5，12x的尾数为4，x=2或7。当x=2时，y=15，满足题意，A部门比B部门少13人；验证，当x=7时，y=3，与“两部门共有十多人”矛盾。故本题选C。

那么以上就是不定方程的常用求解方法啦，希望大家能够勤加练习，才能真的游刃有余！

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