错位“游戏”_行测

备考阶段对于一些简单的小题型也需要我们做出复习，在考试中能轻松的解出相应的题目，那有哪些题目是比较简单的，只要经过复习就可以拿分的知识点呢？今天我们一起来学习一下错位重排这一知识点。

一、模型介绍

错位重排是指一种比较难理解的复杂数学模型，是伯努利和欧拉在错装信封时发现的，因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。表述为：编号是1、2、…、n的n封信，装入编号为1、2、…、n的n个信封，要求每封信和信封的编号不同，问有多少种装法？对这类问题有个固定的递推公式，记n封信的错位重排数为Dn，则D1=0，D2=1，Dn=（n-1）（Dn-2+Dn-1）此处n-2、n-1为下标。n>2我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。我们只需要记住结论，进行计算就可以。

例如：有一封信错位重排，那么它只能装在与自己编号对应的信封中，所以有0种错位的装法，记作D1=0；有两封信错位重排，那么每封信只能装在另一个信封中，所以只有1种装法，记作D2=1，以此类推…对于n封信的错位重排，方法数记作Dn，它的递推公式为Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)，如D5=2×(D4+D3)=44。在公务员考试所出的考题中，通常只考到5个“信封”以内的错位重排，所以我们记住前5个错位重排数即可：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。结论记住后就可以直接运用到题目中啦！

二、常见考法

1.从4个部门中各选取一位优秀员工到总公司参与专业技能的培训，在培训结束之后，四人分配到四个部门去带培训，问四人都没有回到本部门的方式有多少种？

A.2 B.4 C.9 D.44

【答案】C。解析：有4位员工分到四个部门去带培训，四人都没有回到本部门说明他们4人错位重排。所以有D4=9种方式，故选择C选项。

2.某班共有8名战士，战士们每天一起训练一起睡通铺，每天睡觉前战士们会把自己的配枪摆放在一起，某天早晨战士起床后接到紧急任务仓促去拿枪，结果只有3位战士拿到自己的配枪，问共有多少种拿枪的方式？

A.2 200 B.24 64 C.2560 D.2844

【答案】B。解析：有8位战士去拿枪，只有3位战士拿到自己的配枪，那说明有5人拿错了配枪，则8人中选3人拿对了自己的枪有种，其余5个人拿错了枪，拿错的方式有D5=44种，则共有56×44=2464种拿枪方式，故选择B选项。

通过以上两道题我们能够发现对于错位重排问题只有两类考法，一是简单应用，根据基本公式直接带入求解；二是复杂应用，组合数与基本公式相结合运用。对于各位同学们而言要能判别错位重排题型的特征：原本一一对应的个体，在重新排列时一一对应的个体被打乱了，不在一一对应了，即存在不对应关系，这一类题就属于错位重排题目，我们只需记住Dn的前几项：D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=44。进行计算就可以。希望今天的复习能给同学们带来帮助。

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