“二次相遇”比例行程问题的速解_行测

行程问题作为行测数量关系中比较重要的一类常见题型，同学们在解答的过程中，常常因为分析不清楚题目，或者找不到等量关系而无从下手，但是比例关系的灵活使用可以帮助我们在解答行程问题的过程中做到“秒杀”，让我们一起来看一下今天为同学们准备的这两道“二次相遇”问题如何运用比例行程的思想进行速解。

首先我们来回顾一下比例行程的基础知识

1. 当路程（S）不变时，速度（v）和时间（t）成反比：v1：v2=t2：t1

2. 当速度（v）不变时，路程（S）和时间（t）成正比：S1：S2=t1：t2

3. 当时间（t）不变时，路程（S）和速度（v）成正比：S1：S2= v1：v2

例1．小明、小波二人分别从A、B两地同时相向而行，小波的速度是小明的2/3，二人相遇后继续沿着各自的方向行进，当到达对方的出发点后立即返回，忽略各自转向时间。已知第二次相遇的地点与第一次相遇的地点距离为20千米，问这条街的长度是多少千米？（）

A．30 B．40 C．50 D．60

【答案】C。解析：由“小波的速度是小明的2/3”可知小波和小明的速度比v1：v2=2：3，根据时间（t）不变时，路程（S）和速度（v）成正比，小波和小明的路程比S1：S2=2：3，因此可以设第一次相遇时，小波的路程为2S，小明的路程为3S，又因为第一次相遇时小波和小明的路程之和为总路程SAB，第二次相遇时小波和小明的路程之和为2SAB，说明小波和小明在第二次相遇的过程中都走了原来两倍的路程，那么第二次相遇时小波的路程为4S，小明的路程为6S，那么题目所给的20km实际上就是小明第二次路程中4S部分和2S部分的差值，因此可得2S=20，SAB=5S=50。

例2．甲、乙两汽车分别从P、Q两地同时出发相向而行，途中各自速度保持不变。他们第一次相遇在距P点16千米处，然后各自前行，分别到达Q、P两地后立即折返，第二次相遇在距P点32千米处，则甲、乙速度之比为：（）

A．2∶3 B．2∶5 C．4∶3 D．4∶5

【答案】A。解析：第一次相遇时，甲车的路程为16，设乙车的路程为a，甲乙两车的路程之和为总路程SPQ，第二次相遇时两车的路程之和为2SPQ，说明甲和乙在第二次相遇的过程中都走了原来两倍的路程，那么第二次相遇时乙车的路程为2a正好等于32+16=48，因此a=24，根据时间（t）不变时，路程（S）和速度（v）成正比，v1：v2= S1：S2=16：24=2：3。

行程问题中绝大部分的题目都可以用比例行程的方法来解决，通过这种方法我们可以有效地避开很多计算，直接得到数量关系从而便捷地得出正确答案，同学们在理解了这种方法的基础上要将其运用到自己的解题过程中，才能做到熟能生巧。

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