容斥极值的终极秒杀技_行测

容斥指的是集合与集合之间的关系，两个集合A和B，如果有相互独立的部分，也有重合的部分，那么我们把重合的部分叫做A和B的交集，记作A∩B，如图所示。而最外面的框包含了集合A、B和其他的部分m，叫做全集，记作I。

本篇要为大家介绍的容斥极值，指的是所给集合的交集的最小值，它有特定的公式，同学们只需要记住公式，遇到对应的题型直接带入求解即可。

两者容斥极值公式：(A∩B)min=A+B-I

三者容斥极值公式：(A∩B∩C)min=A+B+C-2I

四者容斥极值公式：(A∩B∩C∩D)min=A+B+C+D-3I

以此类推……

例题1：

某班共有学生48人，每人家里至少有空调和电脑两种电器中的一种，已知家中有空调的有41人，有电脑的有34人，则家里同时有两种电器的学生至少有多少人？

A.21 B.24 C.27 D.30

【答案】C。求二者交集的最小值，用两者容斥极值公式，41+34-48=27(人)，答案为C。

例题2：

小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100道题，且小明做对了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？

A.4题 B.8题 C.12题 D.16题

【答案】A。求三者容斥交集的最小值，三个集合分别对应68、58、78题，全集对应总共100题，直接用三者容斥极值公式，68+58+78-2×100=4(题)，所以答案为A。

例题3：

学校组织兴趣小组活动，共有100人报名。其中，报名乒乓球小组的学生有80人，报名羽毛球小组的学生有72人，报名排球小组的学生有65人，报名篮球小组的学生有98人。问4种兴趣小组都报名的至少有几人？

A.5人 B.10人 C.15人 D.20人

【答案】C。求四者容斥交集的最小值，四个集合分别对应80、72、65、98人，全集对应总共100人，直接用四者容斥极值公式，80+72+65+98-3×100=15(人)，答案为C。

通过这几道例题，容斥极值的常考题型就已经给大家展示完毕，是不是特别简单呢？赶紧把容斥极值公式记住吧！

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