排列组合的分步和分类_行测

排列组合问题是以计数为主要内容的排列和组合，不仅有着许多直接应用，也是学习概率理论的重要基础。排列组合中两大计数原理以及四种常用方法是考试中的常考考点，而两大计数原理是贯穿排列组合的重要原理，因此，接下来给大家介绍下两大计数原理以及其用法。

一、计数原理

1、加法原理：完成一件事情，需要划分几个类别，各类别中的方法可以独立完成这件事情。当这种分类没有重复、没有遗漏时，完成这件事情的方法总数等于每一类方法数之和。

2、乘法原理：完成一件事情，需要分为几个步骤，每个步骤的方法刚好完成该步骤，所有步骤实施完毕刚好完成这件事，则完成这件事情的方法总数等于每一个步骤的方法数之和。

3、分类与分步方法的运用

（1）分类：并列关系，用加法；

（2）分步：有先后顺序，用乘法；

（3）若分类与分步同时出现，先分类再分步。

二、例题精讲

【例1】单位3个科室分别有7名、9名和6名职工。现抽调2名来自不同科室的职工参加调研活动，问：有多少种不同的挑选方式?

A.146 B.159 C.179 D.286

【答案】B

【解析】：选调2名来自不同科室的职工参加活动，哪两个不同科室就涉及到分类，每一类要选两个人则又涉及到分步，即需要用到分类相加分步相乘的原理。一共分成三类，一类是从7名和9名中选取，一类是从7名和6名中选取，一类是从9名和6名中选取。且每一类都需要分成两步在不同的科室中选取。则职工来自不同科室的挑选方式有7×9+7×6+9×6=159种。故选B。

【例2】小王外出游玩，准备选择一家宾馆进行入住，现在有7家经济型宾馆，5家舒适型宾馆，3家豪华型宾馆可供小王选择，那么小王共有多少种不同的选择方式？

A．12 B．15 C．18 D．24

【答案】B

【解析】根据题目的描述可知，此题是在解决小王选择一家宾馆进行入住有多少种不同的选择方式的事情。且小王可以选择3种类型的宾馆，如果只选择其中一种类型的宾馆，比如选择豪华型宾馆能完成我们需要解决的事情，每一类选法都可完成这件事情，故需分类。共有7+5+3=15种，答案为B。

【例3】南阳中学有语文教师8名、数学教师7名、英语教师5名和体育教师2名。现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训，问共有几种不同的选法？（）

A．96种 B．124种 C．382种 D．560种

【答案】D

【解析】根据乘法原理可知，共有8×7×5×2=560种不同的选法。

通过上述两道例题我们对于分类和分步有了基本的了解，相信同学们对于排列组合能够更加有信心学习接下来的内容。