均值不等式在数量关系众多考点当中属于比较小的考点，但是我们不能忽视它，因为它也是可以帮助我们得分的好方法，因此今天，我们就具体看看均值不等式的相关情况。
一、何为均值不等式
1.公式：
2.结论：当时，等号成立
二、推论
1.当两个数和一定时，这两个数差越小，乘积就越大。即和定，差小，积大
2.当两个数乘积一定时，这两个数差越小，和就越小。即积定，差小，和小
三、例题详解
【例1】某树苗公司准备出售一批苗木，如果每株以4元的价格出售，则可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖1万株，问在最佳定价的情况下，该公司最大收入可为( )万元？
A.60 B.80 C.90 D.100
【答案】C
【解析】已知题目要求公司最大收入，而总收入=每株收入×销量，设单价提高x个0.4元，那么此时就会少卖x个1万株，即，所以求的是乘积的最大值，根据“和定，差小，积大”。且，因此令“”，解得x=5，此为最佳收入，因此总收入=万元。故正确答案为C项。
【例2】某村拟建造一个容积为144立方米，深度为4米的长方体无盖蓄水池。经测算，蓄水池底部造价为260元/平方米，侧面造价为180元/平方米。那么该水池的最低总造价为：
A.11440元 B.25920元
C.26640元 D.31680元
【答案】C
【解析】根据长方体体积=底面积×高，结合水池“容积为144立方米，深度为4米”，可得水池底面长方形面积为144÷4=36平方米。又因为底面积一定，要使造价最低，则侧面积要尽量少，假设底面长方形的长和宽分别为a和b，则水池侧面积=2×4a+2×4b=4（2a+2b），若要侧面积最小，则2a+2b最短，即底面周长最短。因为“长方形面积一定，长宽相等也就是正方形时周长最短”，因a×b=36，所以当a=b=6时，a+b最小，此时侧面积=4×（2a+2b）=4×24=96平方米。又因为，总造价=底部造价+侧面造价=36×260+96×180=26640元。故正确答案为C。
四、总结
根据对均值不等式两个推论的例题的练习，用均值不等式解决问题，可以大大节省我们的做题时间，那么就希望大家能够多做这类题目的练习，掌握方法，才能真的拿到我们想要得到的分数！
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